题目内容

如图，椭圆C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若b＝1，A，B是椭圆C上的两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值．

答案：
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如图，椭圆C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若b=1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|=
3
，求△AOB面积的最大值．
（2013•石景山区二模）如图，椭圆C：x2+
y2
m
=1  (0＜m＜1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
（Ⅰ）若点P的坐标为(
9
5
，
4
3
5
)，求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求m的取值范围．
如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
|CD|
|ST|
=2
6
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
PE
•
PF
的最大值．

如图，椭圆C：x2＋3y2＝3b2(b＞0)．

(Ⅰ)求椭圆C的离心率；

(Ⅱ)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值．

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