题目内容
12、如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，求面CDE与面CAB所成的锐二面角．分析：先延长DE、BA交于P，CP是二面角的棱，再由题意利用二面角的定义得到二面角的平面角，然后在三角形中解出即可．
解答：
解：延长DE、BA交于P，CP是二面角的棱，
在三角形PBC中，
∵CA=PA=AB，
∴∠PCB=90°，
又AE⊥面ABC，BD∥AE，
∴BD⊥面ABC，
∴BC⊥PC
∴∠DCB是二面角的平面角，
在直角三角形BCD中，
∠DCB=45°，
∴面CDE与面CAB所成的锐二面角为45°．
解：延长DE、BA交于P，CP是二面角的棱，在三角形PBC中，
∵CA=PA=AB，
∴∠PCB=90°，
又AE⊥面ABC，BD∥AE，
∴BD⊥面ABC，
∴BC⊥PC
∴∠DCB是二面角的平面角，
在直角三角形BCD中，
∠DCB=45°，
∴面CDE与面CAB所成的锐二面角为45°．
点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，
（2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=