题目内容
下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
②
，则
共线的充要条件是：
；③若
共线，则表示
的有向线段所在直线平行；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①由向量加法的三角形法则可判正确；②由向量共线的定理可得正确；③可得表示
的有向线段所在的直线平行，或表示
的有向线段所在的直线为同一条直线；④可得
，由向量的运算性质可得得
，所以向量
，
，
共面，进而可得P、A、B、C四点共面．
解答：解：①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
可得
=
，故正确；
②由向量共线的定理可得：
，则
共线的充要条件是：
，故正确；
③若
共线，则表示
的有向线段所在的直线平行，或表示
的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
则可得
，即
=x（
）+y（
），
故可得
，所以向量
，
，
共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．
所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
故选A
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及向量的共线和共面的知识，属基础题．
的有向线段所在的直线平行，或表示的有向线段所在的直线为同一条直线；④可得，由向量的运算性质可得得，所以向量，，共面，进而可得P、A、B、C四点共面．解答：解：①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
可得
=，故正确；②由向量共线的定理可得：
，则共线的充要条件是：，故正确；③若
共线，则表示的有向线段所在的直线平行，或表示的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则可得
，即=x（）+y（），故可得
，所以向量，，共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
故选A
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及向量的共线和共面的知识，属基础题．
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