Question

已知直线x+y+1=0上的点A与曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上的点B，则|AB|的最小值是（　　）

• A、

  2+ 3

  2

  -1
• B、

  2+ 3

  2

  -2
• C、

  1+ 3

  2

  -1
• D、

  1+ 3

  2

  -2

Answer 1

分析：先将ρ=4cos(θ-

π

3

)的左式去括号，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．再依据|AB|的最小值，利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，最后减去圆的半径即得最小值．

解答：解：∵ρ=4cos(θ-

π

3

)，
∴ρ-2ρcosθ-2

3

ρsinθ=0，
即：（x-1）²+（y-

3

）²=4；
∴曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)的极坐标方程化为直角坐标方程为：（x-1）²+（y-

3

）²=4；
圆心到直线的距离为：

2+ 3

2

则|AB|的最小值是

2+ 3

2

-2
故选B．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．