Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，点E，F分别是BB₁，B₁D₁中点，求证：EF⊥DA₁．

Answer 1

分析：建立适当的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出

DA1

，

EF

的坐标，只需证明

DA1

•

EF

=0即可．

解答：解：以

DA

，

DC

，

DD1

分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：
设正方体棱长为1，则A₁（1，0，1），D（0，0，0），F（

1

2

，

1

2

，1），E（1，1，

1

2

），
所以

DA1

=（1，0，1），

EF

=（-

1

2

，-

1

2

，

1

2

），
因为

DA1

•

EF

=（1，0，1）•（-

1

2

，-

1

2

，

1

2

）=-

1

2

+0+

1

2

=0，
所以

DA1

⊥

EF

，即EF⊥DA₁．

点评：本题考查空间两直线间的垂直关系，考查空间向量在立体几何中的应用，考查学生的运算能力，属基础题．