题目内容
已知函数f(x)=Asin(ωx+
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为M(
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
]求函数f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
| π |
| 4 |
（3）将函数y=f（x）的图象向左平移
| π |
| 2 |
分析：（1）根据已知可求出函数的周期，进而求出ω值，代入点M(
，-2)可得A值，进而求出f（x）的解析式；
（2）由x∈[0，
]可求出相位角的取值范围，结合正弦函数的性质可得此时函数f（x）的值域；
（3）根据（1）中函数的解析式，结合函数图象的平移变换法则及伸缩变换法则，可得变换后函数的解析式．
| 2π |
| 3 |
（2）由x∈[0，
| π |
| 4 |
（3）根据（1）中函数的解析式，结合函数图象的平移变换法则及伸缩变换法则，可得变换后函数的解析式．
解答：解：（1）∵f(x)=Asin(ωx+
)的图象与x轴相邻两个交点之间的距离为
，
∴T=π
又∵ω＞0
∴ω=2
又∵图象上一个点为M(
，-2)．
∴-2=Asin(
+
)
解得A=2
∴f(x)=2sin(2x+
)
（2）∵x∈[0，
]
∴2x+
∈[[
，
]
当2x+
=
，即x=0时，f（x）取最小值1
当2x+
=
，即x=
时，f（x）取最大值2
故x∈[0，
]时，函数f（x）的值域为[1，2]
（3）∵将函数f(x)=2sin(2x+
)的图象向左平移
个单位
可得函数f(x)=2sin[2(x+
)+
]=-2sin(2x+
)的图象
再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得函数f(x)=-2sin(x+
)的图象
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴T=π
又∵ω＞0
∴ω=2
又∵图象上一个点为M(
| 2π |
| 3 |
∴-2=Asin(
| 4π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解得A=2
∴f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
故x∈[0，
| π |
| 4 |
（3）∵将函数f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
可得函数f(x)=2sin[2(x+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，
可得函数f(x)=-2sin(x+
| π |
| 6 |
点评：本题考查的知识点是正弦型函数解析式是求法，正弦型函数的图象和性质，正弦型函数的图象变换，是正弦型函数图象和性质的综合应用，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |