题目内容
已知集合A={x|
≥1}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数a的取值范围．
| 11 |
| x+2 |
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，试确定常数a的取值范围．
（1）由题意得：A={x|-2＜x≤9}，B={x|x＞2或x＜-4}，
则A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；
（2）由题C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，
当a=0时，C=∅，适合；
当a＞0时，C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；
当a＜0时，C=（3a，a），不适合，
综上，a=0或2≤a≤3．
则A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；
（2）由题C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，
当a=0时，C=∅，适合；
当a＞0时，C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；
当a＜0时，C=（3a，a），不适合，
综上，a=0或2≤a≤3．
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