Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求角C的大小；    
（2）若a+b=5，c=，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，利用诱导公式与降幂公式可求得cosC=，从而可求得角C的大小；
（2）利用余弦定理可求得（a+b）²-3ab=7，再结合已知条件a+b=5即可求得ab，从而可求S_△ABC．
解答：解：（1）∵A+B+C=180°
由4-cos2C=得4-cos2C=…（1分）
∴4•-（2cos²C-1）=…（3分）
整理，得4cos²C-4cosC+1=0…（4分）
解得：cosC=…（5分）
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°…（6分）
（2）解：由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即7=a²+b²-ab  …（7分）
∴7=（a+b）²-3ab…（8分）
由条件a+b=5得 7=25-3ab，ab=6 …（10分）
∴S_△ABC=absinC=×6×=…（12分）
点评：本题考查诱导公式与降幂公式，考查余弦定理与三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．