Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设a_n=2ⁿb_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）当n=1时，a₁=S₁=1，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=h2-(n-1)2=2n-1， 且对n=1成成立.

∴a_n=2n-1．
（II）由an=2nbn=2n-1，得bn=

2n-1

2n

，Tn=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-1

2n

，①2Tn=1+

3

2

+

5

22

+…+

2n-1

2n-1

，②
②-①，得Tn=1+1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-2

-

2n-1

2n

=3-

2n+3

2n

．