Question

条件p：|x+1|＞2；条件q：

1

3-x

＞1，则￢p是￢q的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：先求出p，q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：由|x+1|＞2，得x+1＞2或x+1＜-2，即x＞1或x＜-3，即p：x＞1或x＜-3，￢p：-3≤x≤1；
由

1

3-x

＞1得

1

3-x

-1=

x-3+1

3-x

=

x-2

3-x

＞0，
即（x-2）（3-x）＞0，（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
即q：2＜x＜3，￢q：x≥3或x≤2．
∴￢p是￢q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要条件

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，复合命题之间的关系，利用不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．