Question

已知A（2，3），B（4，-3），点P在直线AB上，且|

AP

|=

3

2

|

PB

|，则点P的坐标为（　　）

• A．（

  16

  5

  ，-

  3

  5

  )
• B．（8，-15）
• C．（

  16

  5

  ，-

  3

  5

  ）或（8，-15）
• D．（

  16

  5

  ，-

  3

  5

  ）或（6，-9）

Answer 1

分析：设出点P的坐标，求出两个向量

AP

，

PB

的坐标，由两个向量共线和模的关系列式后联立可求点P的坐标．

解答：解：设P（x，y），因为A（2，3），B（4，-3），
所以

AP

=(x-2，y-3)，

PB

=(4-x，-3-y)
又因为点P在直线AB上，所以

AP

与

PB

共线，
则（x-2）（-3-y）-（4-x）（y-3）=0，
整理得3x+y-9=0①
又|

AP

|=

3

2

|

PB

|，所以4[（x-2）²+（y-3）²]=9[（4-x）²+（-3-y）²]，
整理得5x²+5y²-56x+78y+173=0②
联立①②解得，

x= 16 5 y=- 3 5

或

x=8 y=-15

．
所以点P的坐标为(

16

5

，-

3

5

)或（8，-15）．
故选C．

点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示，考查了二元二次方程组的解法，训练了学生的计算能力，是中档题．