题目内容
求解下列问题（1）已知sinα•cosα=
，且
，求cosα-sinα的值；（2）已知
，求
的值．
【答案】分析：（1）将所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系变形后，将已知等式的值代入计算，开方即可求出值；
（2）由已知等式变形后求出tanα的值，再将所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形后，把tanα的值代入计算，即可求出值．
解答：解：（1）∵sinαcosα=
，∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=
，
∵
＜α＜
，
∴cosα-sinα＜0，
则cosα-sinα=-
；
（2）∵
=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=
，
则
=
=
=1．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
（2）由已知等式变形后求出tanα的值，再将所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系变形后，把tanα的值代入计算，即可求出值．
解答：解：（1）∵sinαcosα=
，∴（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=，∵
＜α＜，∴cosα-sinα＜0，
则cosα-sinα=-
；（2）∵
=3，∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=
，则
===1．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：
的定义域为
,并满足(1)对于一切实数
，都有
；
； (3)
；
；
；
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围。