Question

如图所示，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2 m，渠深1.8 m，边坡的倾角是45°．

(1)试用解析表达式将横断面中水的面积A m²表示成水深h m的函数；

(2)画出函数的图像；

(3)确定函数的定义域和值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m， 　　∴水的横断面面积A＝＝h2＋2h． 　　(2)函数图像如下确定：由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图像过(0，0)和(－2，0)，又考虑到0＜h＜1.8， 　　∴函数A＝h2＋2h的图像仅是抛物线的一部分，如图所示． 　　(3)定义域为{h|0＜h＜1.8}．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图像可知在区间(0，1.8)上函数为增函数，所以0＜A＜6.84．故值域为{A|0＜A＜6.84}． 　　解析：利用等腰梯形的性质解决问题．