题目内容
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足S1＞1，且6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N*，则数列{an}通项公式为an=
3n-1
3n-1
．分析：由已知可得6Sn-1=（an-1+1）（an-1+2），两式相减可得，an-an-1=3，结合等差数列的通项公式可求
解答：解：∵6Sn=(an+1)(an+2)，n∈N*
∴6Sn-1=（an-1+1）（an-1+2）
两式相减可得，6Sn-6Sn-1
=an2+3an+2-an-12-3an-1-2
∴6an=an2+3an+2-an-12-3an-1-2
∴an2-an-12-3an-3an-1=0
∴（an-an-1-3）（an+an-1）=0
∵an＞0
∴an-an-1=3
∵6S1=（a1+1）（a1+2），S1＞1
∴a1=2
∴{an}是以2为首项，以3为公差的等差数列
∴an=2+3（n-1）=3n-1
故答案为：3n-1
∴6Sn-1=（an-1+1）（an-1+2）
两式相减可得，6Sn-6Sn-1
=an2+3an+2-an-12-3an-1-2
∴6an=an2+3an+2-an-12-3an-1-2
∴an2-an-12-3an-3an-1=0
∴（an-an-1-3）（an+an-1）=0
∵an＞0
∴an-an-1=3
∵6S1=（a1+1）（a1+2），S1＞1
∴a1=2
∴{an}是以2为首项，以3为公差的等差数列
∴an=2+3（n-1）=3n-1
故答案为：3n-1
点评：本题主要考查了利用递推公式an=
求解数列的通项公式，属于基础试题
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