Question

下面给出四个命题：（1）对于实数m和向量、恒有：m（-）=m-m；（2）对于实数m，n和向量，恒有：（m-n）=m-n；（3）若m=m（m∈R，m≠0），则=；（4）若m=n（m，n∈R），则m=n，其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）对于实数m和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（-）=m-m．
（2）对于实数m，n和向量，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）=m-n．
（3）若m=m（m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得 =．
（4）若m=n（m，n∈R），则m=n不成立，如当=时，m和n不一定相等．
解答：解：（1）对于实数m和向量、，根据向量的数乘满足分配律，故恒有：m（-）=m-m，故（1）正确．
（2）对于实数m，n和向量，根据向量的数乘运算律，恒有（m-n）=m-n，故 （2）正确．
（3）若m=m（m∈R，m≠0），两边同时除以m，则可得 =，故（4）不正确．
（4）若m=n（m，n∈R），则m=n不成立，如当=时，m和n不一定相等．
综上，（1）、（2）、（3）正确，（4）不正确，
故选 C．
点评：本题考查相等的向量，相反的向量的定义，向量的数乘法则以及其几何意义，注意考虑零向量的情况．