Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a-2^n-1+

1

6

，则a的值为（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据数列的前n项的和求出数列的前三项，再由等比数列的定义可得 a22=a₁•a₃，由此求得a的值．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a-2^n-1+

1

6

，
则 a₁=s₁=a-1+

1

6

，a₂=s₂-s₁=（a-2+

1

6

）-（a-1+

1

6

）=-1，a₃=s₃-s₂=（ a-4+

1

6

）-（ a-2+

1

6

）=-2，
由 a22=a₁•a₃  可得  （-1）²=（a-1+

1

6

）（-2），解得 a=

1

3

，
故选B．

点评：本题主要考查根据数列的前n项的和求数列的通项公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．