Question

函数f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

A． π 2

B． 3π 2

C．π

D． 3π 4

Answer 1

由题意得，f（x）=cosx-sinx=-（sinx-cosx）=-

2

sin(x-

π

4

)，
则f′（x）=-sinx-cosx=-（sinx+cosx）=-

2

sin(x+

π

4

)，
由x-

π

4

-φ=x+

π

4

+2kπ（k∈z）得，φ=-

π

2

+2kπ，
∴把y=f（x）的图象上所有的点向右平移

3π

2

（φ＞0）个单位后，
恰好得到函数y=f′（x）的图象，
故选B．