题目内容

在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则
.
AC
•
.
BE
=
-
1
2
-
1
2
．
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求得
AB
•
AD
=1，再根据 
.
AC
•
.
BE
=（
AB
+
AD
）•（
AD
-
1
2
AB
），运算求得结果．
解答：解：由题意可得
AB
•
AD
=2×1×cos60°=1，
∴
.
AC
•
.
BE
=（
AB
+
AD
）•（
BC
+
CE
）=（
AB
+
AD
）•（
AD
-
1
2
AB
）=-
1
2
AB
2+
1
2
AB
•
AD
+
AD
2
=-
1
2
×4+
1
2
×1+1=-
1
2
，
故答案为-
1
2
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，则
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）
（2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE与BF相交于G点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AG
=（　　）
如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．
（2012•房山区一模）在平行四边形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，则向量
AD
的坐标为
（1，2）
（1，2）
．

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