题目内容

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C.

求证：AB1=A1C.

思路分析：本题利用两个向量数量积为0，证明它们的方向相同，结合线段相等证明之.

证明:如图∵=（）·（）

=···，

∴·+0+0+=0.

又∵·=（）·（）=·=0，

∴··=0.

又，

∴·（）=0.

取BC中点D.

∵=2·，

∴·=0.

从而知BC⊥AD,△ABC为等腰三角形.

∴AB=AC.

又棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，

∴AB1=A1C.

练习册系列答案
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精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．
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（1）求直线BE与A1C所成的角；
（2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，说明理由．
精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
 
．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．
精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
（Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
（Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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