Question

已知α，β∈（0，

π

2

）且cosα＞sinβ，则α+β与

π

2

的大小关系是（　　）

• A、α+β＞

  π

  2

• B、α+β＜

  π

  2

• C、α+β≥

  π

  2

• D、α+β≤

  π

  2

Answer 1

分析：先根据诱导公式得到cosα=sin（

π

2

-α），再由α，β的范围可确定

π

2

-α的范围，进而可得到sin（

π

2

-α）＞sinβ，结合正弦函数的单调性可得到

π

2

-α＞β，即可得到答案．

解答：解：∵cosα=sin（

π

2

-α），α，β∈（0，

π

2

）
∴

π

2

-α∈（0，

π

2

）
∴sin（

π

2

-α）＞sinβ
∴

π

2

-α＞β∴α+β＜

π

2

故选B．

点评：本题主要考查诱导公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的基本应用和综合应用，高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础的夯实．