题目内容

二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为（　　）
A、2
B、2+
2
C、4
D、2+2
2
分析：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△＜0，得ac＞1，利用不等式性质得
a+1
c
+
c+1
a
=
a2+c2+a+c
ac
≥2+
2
ac
ac
≥4
解答：解：f（x）为二次函数，则a≠0，
由题意可知△＜0，得ac＞1，
利用不等式性质得
a+1
c
+
c+1
a
=
a2+c2+a+c
ac
≥2+
2
ac
≥4，
故选C．
点评：此题主要考查二次函数的△判别式计算和不等式性质．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（　　）

已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．

 
已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
A．不确定，与x1，x2的取值有关
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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