题目内容

已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn=3n+k，则k的值为（　　）
分析：根据等比数列的前n项和与第n项的关系，求出数列的前三项分别为a1=3+k，a2=6，a3=18，再由36=18（3+k），求出k的值．
解答：解：∵数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn=3n+k，
∴a1=S1=31+k，a2=S2-S1=6，a3=S3-S2=18．
即等比数列的前三项分别为3+k，6，18，
∴36=18（3+k），
解得 k=-1，
故选C．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和与第n项的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
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在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
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我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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