Question

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

Answer 1

(1)m＝;(2)m＝或－或.

解析试题分析：（1）利用向量的运算法则求出，；利用向量垂直的充要条件列出方程求出m．
（2）将构成三角形转化为三点不共线，,将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m.
（1）∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若A，B，C三点不能构成三角形，则这三点共线，∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，∴m＝即为满足的条件．（2）由题意，△ABC为直角三角形，①若∠A＝90°，则⊥，∴3(2－m)＋(1－m)＝0，∴m＝．②若∠B＝90°，则⊥，∵ (－1－m，－m)，∴3(－1－m)＋(－m)＝0，∴m＝－． ③若∠C＝90°，则⊥， ∴(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，∴m＝.综上可得，m＝或－或.
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．