Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB=bcosC，且cosA=

2

3

，则sinB等于

 

．

Answer 1

分析：利用正弦定理将

b

c

（边之比）转化为

sinB

sinC

（对应角的正弦之比），逆用两角差的正弦可判断出B=C，从而利用半角公式即可求得答案．

解答：解：由ccosB=bcosC可得

b

c

=

cosB

cosC

，
由正弦定理知，

b

c

=

sinB

sinC

，
∴

sinB

sinC

=

cosB

cosC

，化简得sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B=C，
∴sinB=sin

π-A

2

=cos

A

2

=

1+cosA 2

=

30

6

．
故答案为：

30

6

．

点评：本题考查正弦定理、两角差的正弦及二倍角的余弦，求得B=C是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．