Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和为10，是一个与n无关的常数，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列的前n项和T_n；
（2）若a₁，a₂，a₄恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n=a_n（cosnπ+b_n），求{c_n}的前n项和为K_n．

Answer 1

解（1）∵是一个与n无关的常数，∴a₁=d．
又，∴a₁=1，
∴a_n=n，，
∴，
∴T_n=…+=…+==．
（2）∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=2，是等比数列{b_n}的前3项，
∴．
∴c_n=n（-1）ⁿ+n×2^n-1，
记，
则，
B_n=1+2×2¹+3×2²+…n×2^n-1=（n-1）2ⁿ+1．
K_n=．
分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式及裂项求和即可求出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可求出．注意对n分奇偶讨论．
点评：熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．