题目内容
在四边形ABCD中，
=a,
=b,
=c,
=d,且a·b=b·c=c·d=d·a，判断四边形的形状.
解：∵a+b+c+d=0,
∴(a+b)2=(c+d)2.
∴a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.
∴a2+b2=c2+d2.
同理,a2+d2=b2+c2.
上两式相加减得|a|=|c|,|b|=|d|.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又a·b=b·c
,∴b·(a-c)=0.
∴b·（2a）=0.∴a·b=0.∴a⊥b，
∴四边形ABCD为矩形.
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