Question

设函数f（n）=k （n∈N^*），k是自然对数底e的小数点后第n位数字，其中e=2.7182818284…，则

f(f…f(f(10)))

2013个f

=

8

．

Answer 1

分析：已知f（n）=k （n∈N^*），k是自然对数底e的小数点后第n位数字，观察e=2.7182818284…，代入f（10），因为k是自然对数底e的小数点后第10位数字，可得f（10）=4，可得f（4）=2，f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，推出周期，从而进行求解；

解答：解：函数f（n）=k （n∈N^*），k是自然对数底e的小数点后第n位数字，其中e=2.7182818284…，
n=10，k是自然对数底e的小数点后第10位数字，f（10）=4，f（4）=2
f（2）=1，f（1）=7，f（7）=8，f（8）=2，f（2）=1，可得周期为T=4，

f(f…f(f(10)))

2013个f

=

f(f…f(f4))

2012个f

=

f(f…f(f(2)))

2011个f

=f（7）=8，
故答案为8；

点评：此题主要函数的周期性及其应用，解题的关键是能够求出f（x）的周期和理解f（n）=k的含义，此题是一道中档题；