Question

已知函数f(x)=  

x+1 ，  x ≤0， log2x ，x＞0 ，

则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是______ 个．

Answer 1

当x≤0时，f（x）=x+1，
当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]+1=log₂（x+1）+1=0，
x+1=

1

2

，x=-

1

2

．
当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，
y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，
∴x=-3．
当x＞0时，f（x）=log₂x，
y=f[f（x）]+1=log₂[f（x）]+1，
当0＜x＜1时，f（x）=log₂x＜0，
y=f[f（x）]+1=log₂[f（x）]+1=log₂（log₂x+1）+1=0，
∴log2x+1=

1

2

，x=

2

2

；
当x＞1时，f（x）=log₂x＞0，
∴y=f[f（x）]+1=log₂（log₂x）+1=0，
∴log2x=

1

2

，x=

2

．
综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-

1

2

，或x=

2

2

，或x=

2

．
故答案为：4．