Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图，则

2013

n=1

f(

nπ

6

)=（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  1

  2

• D．0

Answer 1

分析：由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数的周期性求得

2013

n=1

f(

nπ

6

)的值．

解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象的周期性
可得

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，∴f（x）=sin（2x+

π

6

），且函数的周期为π．
∴f（

π

6

）+f（

2π

6

 ）+f（

3π

6

）+f（

4π

6

）+f（

5π

6

）+f（π）=1+

1

2

-

1

2

-1-

1

2

+

1

2

=0，
∵2013=6×335+3，
故

2013

n=1

f(

nπ

6

)=f（

π

6

）+f（

2π

6

）+f（

3π

6

）=1+

1

2

-

1

2

=1，
故选B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．