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己知函数y=ax
2
+bx-1在(-∞,0]是单调函数,则y=2ax+b的图象不可能是
[ ]
A.
B.
C.
D.
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B
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(2009•襄阳模拟)己知a≠0,函数f(x)=x
3
+ax
2
-a
2
x-1,二次函数g(x)=ax
2
-x-1.
(1)若a<0,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)当函数y=g(x)存在最大值且y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点时,记y=g(x)的最大值为h(a),求函数h(a)的解析式;
(3)若函数y=f(x)与y=g(x)在区间(a-2,a)内均为增函数,求实数a的取值范围.
给出下列5个命题:
①0<a≤
1
5
是函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件;
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2C
l
和2
c2
分别表示摘圆轨道I和II的焦距,用2a
1
和2a
2
分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有c
1
a
2
>a
1
c
2
;
③函数y=f(x)与它的反函数y=f
-1
(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④己知函数f(x)=log
a
(1-ax)在(O,1)上满足,f′(x)>0,贝U
1
1-a
>1+a>
2a
;
⑤函数f(x)=
tan
2
x+
(1+i)
2
i
+1
tan
2
x+2
(x≠kπ+
π
2
),k∈Z,/为虚数单位)的最小值为2;
其中所有真命题的代号是
.
己知a≠0,函数f(x)=x
3
+ax
2
-a
2
x-1,二次函数g(x)=ax
2
-x-1.
(1)若a<0,求函数y=f(x)的单调区间;
(2)当函数y=g(x)存在最大值且y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点时,记y=g(x)的最大值为h(a),求函数h(a)的解析式;
(3)若函数y=f(x)与y=g(x)在区间(a-2,a)内均为增函数,求实数a的取值范围.
给出下列5个命题:
①0<a≤
是函数f(x)=ax
2
+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件;
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2C
l
和2
c2
分别表示摘圆轨道I和II的焦距,用2a
1
和2a
2
分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有c
1
a
2
>a
1
c
2
;
③函数y=f(x)与它的反函数y=f
-1
(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④己知函数f(x)=log
a
(1-ax)在(O,1)上满足,f′(x)>0,贝U
>1+a>
;
⑤函数f(x)=
(x≠kπ+
),k∈Z,/为虚数单位)的最小值为2;
其中所有真命题的代号是
.
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