题目内容

已知二次函数f(x)=ax2+(a2+b)x+ c的图象开口向上，且f(0)=1，f(1)=0，则实数b的取值范围是(　　)

A. (-∞, - ］

B. ［-, 0)

C. ［0, +∞)

D. (-∞,-1)

解析：考察二次函数图象的特点,依题意得

整理得a2+a+b+1=0，解得a=.

∵图象开口向上，∴ a＞0，?

∴a=＞0.解得b＜-1.?

∵二次函数

f(x)=ax2+(a2+b)x+ c的图象过点（0，1）和点（1，0），又∵图象开口向上，

∴点（0，1）必须在抛物线对称轴的左侧，即抛

物线的对称轴在点（0，1）的右侧，即y轴的右侧，即 x=-＞0，

∴ a2+b＜0,当b＜-1时，a2+b＜0恒成立.

∴ b＜-1.因此，选D

答案：D

练习册系列答案
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x
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bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
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