题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则
f(1)
f′(0)
的最小值为（　　）
分析：由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
解答：解：∵f（x）≥0，知
a＞0
△=b2-4ac≤0
，∴c≥
b2
4a
．
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
f(1)
f′(0)
=1+
a+c
b
≥1+
a+
b2
4a
b
=1+
4a2+b2
4ab
≥1+
2
4a2b2
4ab
=2．
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
故选A．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．
练习册系列答案
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f(x)x-1
．
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