题目内容
已知
、
是过点
的两条互相垂直的直线，且
、与双曲线
各有两个交点，分别为
和
．若
恰是双曲线的一个顶点，求
的值．
答案：略
解析：
解析：
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双曲线  ①的顶点为(0，1)、(0，－1)．
取  时，有： ，∴ ，从而 ．
又∵直线  过点 ，∴： ．②
将②代入①，得  ， ③
设直线 与双曲线的两交点为 ，则 ，
由③，知  ， ，∴ ，
即  ．
当取  时，由双曲线关于x轴的对称性，知 ．
所以  过双曲线的一个顶点时，． |
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