Question

某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N（85，10²），则数学成绩在65--75分之间的考生人数约为（参考数据为：P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，其中u为均值，σ为标准差）（　　）

• A、1259
• B、1359
• C、1459
• D、1559

Answer 1

分析：正态总体的取值关于x=85对称，位于（75，95）之间的概率是0.6826，位于（65，105）之间的概率是0.9544，根据概率做出位于（65，75）与（95，105）这两个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果．

解答：解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（85，10²），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，P（|x-u|＜2σ）=0.9544，
∴P（|x-85|＜10）=0.6826，P（|x-85|＜20）=0.9544，
∴数学成绩在65--75分之间的考生人数约为

1

2

（0.9544-0.6826）×10000=1359
故选B．

点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．