题目内容

12、已知函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，当0≤x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•x＜0的解集是
（-3，-1）∪（0，1）
．
分析：先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求不等式f（x）•x＜0的解集，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．
解答：解：∵函数f（x）是定义在（-3，3）上的偶函数，
∴其图象关于y轴对称，画出对称图形．
当0＜x＜3，由图象知0＜x＜1时，f（x）＜0；
当-3＜x＜0，由图象知-3＜x＜-1时，f（x）＞0；
综上所述，
不等式f（x）•x＜0的解集是（-3，-1）∪（0，1）．
故答案为（-3，-1）∪（0，1）．
点评：本题考查函数奇偶性及函数图象的应用，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
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已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

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