Question

，当n³2，nÎN*时，有n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)，请给予证明。

Answer 1

答案：
解析：

证明：当n=2时，左==右，即n=2时成立，假设n=k(k³2，kÎN*)时，有k+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=kf(k)则当n=k+1时，左=k+1+f(1)+f(2)+…+f(k-1)=f(k)，右=(k+1)f(k+1)，左=右Û1+f(k)+k+f(1)+f(2)+… +f(k-1)=(k+1)f(k+1)Û1+f(k)+kf(k)=(k+1)f(k+1)Û(k+1)[f(k+1)-f(k)]=1Û(k+1)×=1Û1=1（证毕）。