题目内容

设函数f（x）=x2-x+
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的定义域为[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数为
2n
2n
．
分析：利用二次函数的单调性即可得出值域，利用而f（n+1）-f（n）=2n，f（n）与f（n+1）都不是整数，即可得出．
解答：解：∵f(x)=(x-
1
2
)2+
1
12
，
∴当x∈[n，n+1]，n∈N*，函数f（x）单调递增，
∴函数f（x）的值域为[f（n），f（n+1）]．
而f（n+1）-f（n）=2n，f（n）与f（n+1）都不是整数，
∴f（x）的值域中所含整数的个数为2n．
故答案为2n．
点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
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设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
 
．
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1x+1
）．
（1）讨论f（x）的单调性．
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（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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