Question

在等差数列{a_n}中，当且仅当n=6时，S_n取得最大值，则使S_n＞0的n的最大值是

11或12

．

Answer 1

分析：根据等差数列中，当且仅当n=6时，S_n取得最大值得到a₁＞0，d＜0，然后根据前n项和公式即可得到结论．

解答：解；在等差数列{a_n}中，若S_n取得最大值，则a₁＞0，d＜0，
要使当且仅当n=6时，S_n取得最大值，
则a_6＞0，a₇＜0，
则S11=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＞0，
S13=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a7＜0．
若a_6＞0，a₇＜0，且a₆+a₇＞0时，
S12=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，
∴满足使S_n＞0的n的最大值是11或12．
故答案为：11或12．

点评：本题主要考查等差数列的前n项和的公式的计算，考查学生的计算能力．