已知二次函数.若函数在上有两个不同的零点.则的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数

，若函数

在

上有两个不同的零点，则

的最小值为（）．

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已知二次函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函数f（x）无零点，求证：b＞0；
（2）若函数f（x）有两个零点，且两零点是相邻两整数，求证：f(-a)=

(a2-1)；
（3）若函数f（x）有两非整数零点，且这两零点在相邻两整数之间，试证明：存在整数k，使得|f(k)|＜

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（1）若函数g（x）=x，f（x）在区间（-∞，

）内单调递减，求a的取值范围；
（2）当a=-1时，证明方程f（x）=2x³-1仅有一个实数根．
（3）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

已知二次函数f （ x ）=x²+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．
（1）求这个函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（2^x），求函数g（x）在x∈[-3，2]上的值域；
（3）若函数H（x）=f（|x|）-a（a为常数），试讨论此函数H（x）的零点个数情况，并说出相应a的取值范围．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

（2013•宁德模拟）已知二次函数f（x）=ax²+bx+1为偶函数，且f（-1）=-1．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若函数g（x）=f（x）+（2-k）x在区间[-2，2]上单调递减，求实数k的取值范围．