Question

10．函数f（x）=x³-x²在[-1，3]上（　　）

• A． 有最大值，无最小值
• B． 有最大值，最小值
• C． 有最小值，无最大值
• D． 既无最大值也无最小值

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出答案．

解答 解：f′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{2}{3}$，或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{2}{3}$，
∴函数f（x）在[-1，0），（$\frac{2}{3}$，3]递增，在（0，$\frac{2}{3}$）递减，
∴f（x）_极大值=f（0）=0，f（x）_极小值=f（$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{27}$，
而f（-1）=-2，f（3）=18，
∴函数f（x）既有最大值又有最小值，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．