题目内容
已知函数y=loga（1-ax） （a＞0且a≠1）
（1）求函数的定义域和值域；
（2）证明函数的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）证明函数的图象关于直线y=x对称．
（1）要使函数y=loga（1-ax）有意义，则1-ax＞0，即ax＜1．
∴当0＜a＜1时，求得x＞0，此时，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＞0，故函数的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞）．
当a＞1时，求得x＜0，此时，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＜0，故函数的定义域为（-∞，0），值域为（-∞，0）．
（2）由y=loga（1-ax）可得1-ax=ay，解得 x=loga（1-ay），故原函数的反函数为y=loga（1-ax）与原函数相同，
所以函数的图象关于直线y=x对称．
∴当0＜a＜1时，求得x＞0，此时，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＞0，故函数的定义域为（0，+∞），值域为（0，+∞）．
当a＞1时，求得x＜0，此时，0＜1-ax＜1，∴y=loga（1-ax）＜0，故函数的定义域为（-∞，0），值域为（-∞，0）．
（2）由y=loga（1-ax）可得1-ax=ay，解得 x=loga（1-ay），故原函数的反函数为y=loga（1-ax）与原函数相同，
所以函数的图象关于直线y=x对称．
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