题目内容

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，向量 $数学公式$ = $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则角A，B的大小分别是________．

A= $\text{[math]}$ ；B= $\text{[math]}$
分析：由向量数量积的意义，有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin²C，可得C，由A、C的大小，可得B．
解答：根据题意， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin²C，
则C= $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ ，
故答案为：A= $\text{[math]}$ ；B= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，，以及两角和正弦函数的应用，解题时，注意向量的正确表示方法．

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