Question

15．设x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，则x+2y的取值范围是[2，6]．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点B（2，2）时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
此时z的最大值为z=2+2×2=6，
过点C（2，0）时，直线y=2的截距最小，此时z最小．
此时z的最小值为z=2+2×2=6，
故x+2y的取值范围是[2，6]
故答案为：[2，6]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．