Question

11．设函数f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，若对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀），则实数m的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{1}{2}$]
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]
• C． [-$\frac{1}{2}$，1]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 作函数f（x）=x²-2x与函数g（x）=mx+2的图象，利用数形结合的思想讨论即可．

解答 解：作函数f（x）=x²-2x与函数g（x）=mx+2的图象如右图，
①当m=0时，g（x₁）=2，
故对任意的x₁∈[-1，2]，存在x₀∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x₀）成立；
②当m＜0时，2m+2≤g（x₁）≤-m+2，
故-1≤2m+2≤-m+2≤3，
解得，m≥-1；
结合选项可知，B正确；
故选B．

点评 本题考查了数形结合的思想应用．