Question

已知p：方程x²+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：我们先论证命题q：a，b是整数成立时，命题p：x²+ax+b=0有且仅有整数解是否成立，即命题q⇒命题p的真假，再论证命题p：x²+ax+b=0有且仅有整数解时，命题q：a，b是整数成立时是否成立，即判断命题p⇒命题q的真假，然后根据弃要条件的定义易得到答案．

解答：解：a，b是整数时，x²+ax+b=0不一定有整数解，
即命题p⇒命题q为假命题，
若x²+ax+b=0有且仅有整数解，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）我们易判断a，b是整数．
即命题p⇒命题q为真命题，
故p是q的充分不必要条件
故选：A．

点评：本题考查的知识点是充要条件的判断，充要条件判断的方法一般为：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．