Question

19.四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。

Answer 1

解法一：

（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面.

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

故，由，，

.

又，作，垂足为，

则平面，连结.为直线与平面所成的角.

所以，直线与平面所成的角为.

解法二：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面.

因为，所以.

又，为等腰直角三角形，.

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

因为，,

，

又，所以，，.

，，

，，所以.

（Ⅱ），.

与的夹角记为，与平面SBC所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余.

所以，直线与平面所成的角为.