Question

已知复数是纯虚数。           （1）求的值；
（2）若复数，满足，求的最大值。

Answer 1

解答：（1）方法一：……3分
 …………………………7分
方法二：

即 ………………………3分
       解得……………………7分
（2）由（1）知，        设
由，得：即 （＊）………10分
所以 ， ………12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值为3。………14分
或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，
此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以 的最大值是3。………………14分

本试题主要是考查了复数的概念和复数的基本运算，以复数的几何意义的运用。
（1）
那么可知代入已知关系式中，得到复数相等，对应实部和虚部相等得到结论。
（2）由（1）知，        设，那么利用复数的几何意义，表示两点之间的距离，因为求解的是动点到定点的距离的最大值问题。