Question

已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：作出函数y=cosx的图象和直线y=a，得两个图象在上有三个交点A、B、C，满足A、B关于x=π对称且B、C关于x=2π对称，结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x₁、x₂、x₃的方程组，解之可得x₂的值，从而得出实数a的值．
解答：同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象，
设两个图象在上有三个交点A、B、C，则A、B、C的
横坐标分别对应方程f（x）=a的三个根，
得A（x₁，a），B（x₂，a），A（x₃，a），
根据余弦函数图象的对称性，得
，得x₁+x₂=2π
且，x₂+x₃=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列，即x₂²=x₁x₃，
∴x₂²=（2π-x₂）（4π-x₂），解之得x₂=
因此，x₁=，x₂=，x₃=，得a=cos=-
故选A
点评：本题给出余弦曲线上三个点构成两组对称的点，求该点的纵坐标值，着重考查了等比数列的性质和余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．