Question

【题目】若关于的不等式的解集为，的解集为.

（1）试求和；

（2）是否存在实数，使得？若存在，求的范围；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，.

【解析】

（1）将不等式变形为，然后对和的大小进行分类讨论，解出该不等式可得出集合，将不等式变形为，解出该不等式可得出集合；

（2）对和的大小进行分类讨论，结合列出关于的不等式，解出即可得出实数的取值范围.

（1）不等式即为.

①当时，原不等式即为，解该不等式得，

此时；

②当时，解该不等式得或，此时；

③当时，解该不等式得或，此时.

不等式即为，解得，此时，；

（2）当时，，，此时成立；

当时，，，要使得，则有，解得，此时；

当时，，，则，要使得，则，这与矛盾.

综上所述，实数的取值范围是.

因此，存在实数，使得.