题目内容
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
解：
（Ⅰ）因为
， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD
AD
又PD底面ABCD，可得BDPD
所以BD平面PAD. 故 PABD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为
轴的正半轴建立空间直角坐标系D-
，则
，
，
，
。
 |
设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则
即 
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则 
可取m=（0，-1，
） 
故二面角A-PB-C的余弦值为 
练习册系列答案
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